Isipadu, V, sekuantiti gas pada tekanan tetap adalah berkadar terus dengan suhu, T, gas tersebut. Kelkuan ini dikenali sebagai Hukum Charles.

Tekanan, P, sekuantiti gas pada isipadu tetap adalah berkadar terus dengan suhu, T, gas tersebut. Kelkuan ini dikenali sebagai Hukum Gay-Lussac.

Plot antara Tekanan P melawan Suhu adalah linear melalui titik sifat.

Isipadu V, gas adalah berkadar terus dengan bilangan mol , gas tersebut. Kelkuan ini dikenali sebagai Hukum Avogadro.

Prinsip Avogadro: Gas-gas yang sama isipadunya pada suhu dan tekanan yang sama mengandungi bilangan molekul/zarah yang sama.

KEADAAN STP: Pada STP (Suhu 273.15 K [0 °C], Tekanan 1 atm [101.325 kPa] berisipadu 22.414 L.

5 GAS UNGGUL

Gas yang memenuhi persamaan PV = nRT

Anggapan:

1. Isipadu zarah gas adalah sifar berbanding dengan isipadu gas.

2. Perlanggaran antara zarah-zarah gas, sesama sendiri dan dengan dinding bekas gas tersebut adalah perlanggaran kenyal, ertinya, tiada tenaga yang hilang akibat perlanggaran tersebut.

TEORI KINETIK GAS

Pada suhu tertentu, T,

 ------------------- Persamaan kinetik Asas

(P tekanan gas, V isipadu gas, N bilangan zarah di dalam gas, m jisim gas, <u²> halaju kuasa dua purata zarah-zarah gas.

------------- 2.1a

Jumlah tenaga kinetik KE semua zarah gas = 1.5 PV

Juga

-------------- 2.1c

N_A ialah pemalar Avogadro 6.023×10²³.

KE = 1.5 nRT

(T suhu gas, n bilangan mol zarah gas)

Gabungan menghasilkan PV = nRT

Untuk gas unggul PV/nRT = 1

Plot PV/nRT terhadap apa sahaja parameter gas akan memberikan satu garis mendatar pada paksi tegak bernilai 1.

 6 GAS SEBENAR

7 PERSAMAAN GAS SEBENAR

Persamaan van der Waals

dengan a dan b adalah pemalar khusus/cirian untuk gas.

Sebutan [an²/V²] yang ditambahkan kepada P adalah untuk menambahkan/mengganti tenaga yang lesap semasa perlanggaran, terutama sekali dengan dinding bekas gas. Tekanan yang tercatat adalah lebih kecil daripada tekanan jika gas tersebut unggul.

Faktor nb adalah faktor isipadu. Zarah gas sebenar memenuhi sedikit ruang, iaitu ia membesarkan isipadu yang diukurkan itu. Jadi faktor ini harus ditolak daripada isipadu yang tercatat [isipadu yang diukur lebih besar daripada isipadu jika gas tersebut gas unggul].

CIRI-CIRI LAIN

Hukum Dalton

Bayangkan sekuantiti gas A di dalam suatu bekas berisipadu V pada suatu suhu malar T. Suatu tekanan akan diwujudkan dan nilainya ialah P_A. Jika bekas itu dikosongkan dan kemudian disikan dengan gas lain, B pada suhu yang sama, suatu tekanan baru wujud, bernilai P_B. Demikianlah seterusnya jika kita gantikan dengan gas C, D, ... X masing-masing akan memberikan tekanan P_C, P_D, ... P_X. Berapakah nilai tekanan gas jika kesemua gas tersebut, A, B, C, D, ... X mengisi serentak bekas yang berisipadu V pada suhu tertentu itu?

Inilah yang diperihalkan oleh hukum Dalton. Mengikut Dalton, jika P ialah tekanan jumlah campuran gas-gas dalam isipadu tertentu itu, maka,

P = P_A + P_B + P_C + P_D + ... + P_{X ---------} 2.6

P_A, P_B, P_C, P_D ... P_X dinamakan tekanan separa masing-masing gas A, B, C, D, ... X iaitu tekanan yang dikenakan oleh sesuatu gas seandainya gas tersebut sahaja yang mengisi isipadu berkenaan.

Dengan demikian hukum Dalton boleh diungkapkan sebagai tekanan jumlah bagi campuran gas di dalam suatu isipadu tertentu pada suhu malar ialah hasil tambah tekanan separa masing-masing gas komponen. Jika bilangan mol masing-masing gas dalam campuran itu ialah n_A, n_B, n_C, n_D, ... n_X, hukum Dalton juga mendapati bahawa,

---------------------- 2.7

Demikian juga dengan tekanan-tekanan separa untuk gas B, C, D, ... X. Sebutan x_A = n_A/(n_B+n_C+n_D+...+n_X) dinamakan pecahan mol gas A dalam campuran tersebut. Begitu juga dengan sebutan-sebutan pecahan mol untuk gas-gas B, C, D, ... X. Dengan perkataan, persamaan 2.7 menyatakan bahawa tekanan separa suatu gas dalam campuran gas-gas adalah berkadar terus kepada pecahan mol gas tersebut dalam campuran berkenaan. Pernyataan ini juga kadang-kadang diambil sebagai pernyataan hukum Dalton. Sebenarnya persamaan 2.7 diterbitkan daripada persamaan 2.6 dengan mengambil kira perkaitan di antara tekanan gas dengan bilangan mol gas tersebut.

Untuk menerangkan hukum Dalton, kita menggunakan persamaa 2.1a yang digabungkan dengan persamaan 2.1c, menjadi,

Untuk gas, A, B, C, D, ... X, bilangan mol masing-masing ialah,

Apabila gas-gas ini diisi ke dalam bekas yang sama dengan isipadu V, maka V = V_A = V_B = ... = V_X dan jumlah mol gas-gas tersebut ialah,

Sebutan di sebelah kiri persamaan di atas sebenarnya ialah tekanan jumlah P di dalam bekas berkenaan. Jadi,

P_{A, PB, ... PX ,} menurut takrif ialah tekanan separa masing-masing gas. Tekanan separa P_X bagi gas X ialah,

dengan x_X ialah pecahan mol gas X. Dengan cara yang sama tekanan separa P_A, P_B, dan lain-lain boleh diterbitkan.

Hukum Graham

Thomas Graham (1805-1869) mengkaji kadar resapan gas-gas dan mendapati wujud perkaitan di antara kadar resapan sesuatu gas dengan jisim molekul relatif M_r gas tersebut. Perkaitan yang diperolehinya ialah,

------------- 2.8a

dengan r ialah kadar resapan (misalnya dalam unit mol s^-1) dan M_r ialah jisim molekul relatif gas. Dengan perkataan hukum Graham menyebut bahawa kadar resapan sesuatu gas pada tekanan malar adalah berkadar songsang kepada punca kuasa dua jisim molekul relatif gas tersebut. Oleh sebab ketumpatan gas berkadar terus kepada jisim molekulnya, maka M_r dalam persamann 2.8a boleh digantikan dengan ketumpatan d gas berkenaan, iaitu,

-------------- 2.8b

Sebenarnya inilah perkaitan awal yang diperhatikan oleh Graham dan dalam ungkapan hukum Graham perkataan "jisim molekul relatif gas" digantikan dengan perkataan "ketumpatan gas". Dalam hal tekanan gas tidak malar, persamaan hukum Graham menjadi,

---------- 2.8c

dengan P ialah tekanan gas tersebut.

Untuk menerangkan hukum Grahan kita menggunakan persamaan 2.1a dengan melihat perubahan halaju purata zarah-zarah,

Sebutan Nm/V ialah ketumpatan gas, d. Jika M_r ialah jisim molekul relatif gas, maka M_r = N_Am dan bilangan molnya, n = N/N_A dengan N_A ialah pemalar Avogadro. Jadi, Nm = nM_r. Sekarang, persamaan di atas boleh dituliskan sebagai,

Pada suhu malar, tenaga kinetik gas adalah malar dan dengan demikian <u² > malar. Resapan adalah berkedar terus kepada halaju purata gas. Misalkan r ialah kadar resapan, maka,

yang bersesuaian dengan persamaan 2.8c.

Taburan Tenaga

Dalam sekuantiti gas, tidak semua molekul gas tersebut mempunyai tenaga yang sama kerana tidak semua molekul bergerak dengan halaju yang sama. Dengan demikian wujud suatu taburan tenaga. Sepecahan tertentu daripada molekul-molekul gas itu akan mempunyai suatu nilai tenaga tertentu, manakala pecahan-pecahan lain mempunyai tenaga dengan nilai yang lain. Dalam gas itu, molekul-molekul mempunyai pelbagai nilai tenaga.

Jika kita plotkan graf pecahan molekul (n/n_o)_E dengan nilai tenaga yang dimilikinya E, maka graf seperti dalam Rajah 2.4 diperoleh. Dalam graf ini n_o ialah jumlah molekul, n ialah bilangan molekul yang bertenaga E dan suhu T₁ lebih rendah daripada suhu T₂. Keluk T₁ mempunyai puncak yang lebih tinggi daripada keluk T₂, tetapi puncak keluk T₁ terletak pada nilai tenaga E yang lebih rendah daripada nilai E untuk puncak keluk T₂.

Sesuatu taburan yang berbentuk seperti ini (bentuk sebuah "bukit") dikenali sebagai taburan Maxwell-Boltzmann. Nilai-nilai titik puncak disebut sebagai nilai paling berbarangkali. Dalam Rajah 2.4, tenaga paling berbarangkali keluk T₁ adalah lebih rendah daripada nilai paling berbarangkali keluk T₂, tetapi pecahan molekul bertenaga paling berbarangkali keluk T₁ lebih tinggi daripada keluk T₂. Jadi, apabila kita menaikkan suhu sesuatu gas, tenaga paling berbarangkali gas itu bertambah, tetapi pecahannya berkurang.

Dalam taburan ini, jika N_E molekul bertenaga E, maka,

dengan k ialah pemalar dan N₀ ialah bilangan semua molekul dalam gas tersebut.

Teori kinetik boleh menerbitkan persamaan gas unggul (persamaan 2.9b) dengan membuat andaian-andaian bahawa:

1 Molekul-molekul gas mempunyai isipadu yang boleh diabaikan terhadap isipadu gas tersebut. Misalnya jika isipadu gas ialah 1000 cm³, maka jumlah isipadu semua molekul-molekul dalam gas tersebut mungkin cuma 0.01 cm³ iaitu 0.001%.

2 Molekul-molekul gas tidak berinteraksi antara satu sama lain semasa tidak berlanggaran, iaitu molekul gas tidak tarik-menarik atau tolak-menolak antara satu sama lain.

3 Semasa perlanggaran tiada tenaga yang hilang, iaitu perlanggaran di antara molekul-molekul gas merupakan perlanggaran kenyal sempurna.

Aplikasi Persamaan Gas

Meskipun gas sahih tidak bersifat unggul, persamaan gas unggul yang digunakan untuk gas sahih telah banyak membantu ahli kimia dalam kerja-kerja mereka. Jisim molekul relatif sebatian-sebatian meruap (sebatian yang mudah terbentuk dalam keadaan gas) boleh dianggar berdasarkan persamaan gas unggul. Regnault (xxxx-yyyy) dan Victor Meyer (xxxx-yyyy) telah menggunakan prinsip ini untuk menentukan jisim molekul relatif M_r sebatian-sebatian yang meruap. M_r diterbitkan daripada persamaan 2.9b, dengan pengetahuan bahawa n = m/M_r,

--------------------- 2.12

dengan m ialah jisim bahan berkenaan.

Kaedah Regnault merupakan kaedah penimbangan terus. Sebuah kelalang atau picagari dengan isipadu sekitar 1 dm³ digunakan. Mula-mula kelalang atau picagari itu divakumkan ditimbang (misalkan jisimnya W₁). Jika tidak divakumkan, jisim udara di dalamnya harus diambil kira. Kemudian kelalang tersebut diisikan dengan bahan meruap berkenaan dan ditimbang (misalkan W₂). Isipadu kelalang ditentukan dengan mengisi air dan menimbang jisimnya (misalkan W₃). Isipadu kelalang yang bersamaan dengan isipadu air yang mengisinya dihitung daripada hubungannya dengan ketumpatan air. Isipadu kelalang yang bersamaan dengan isipadu gas ialah (W₃-W₁)/r dengan r ialah ketumpatan air. Penggunaan picagari mengelakkan masalah jisim udara. Silinder picagari adalah bersenggat, oleh itu isipadunya boleh dibaca secara terus. Jisim gas ialah m = (W₂-W₁). Suhu (T) dan tekanan (P) gas bahan meruap berkenaan perlu dicatatkan. Jisim molekul relatif (M_r) bahan berkenaan diberikan oleh,

------------------ 2.13

Secara lain, isipadu bahan tersebut boleh ditukarkan kepada keadaan piawai melalui perkaitan,

--------- 2.14a

Semua pembolehubah di sebelah kanan persamaan diketahui. Dengan demikian isipadu dalam keadaan piawai V_piawai untuk jisim m bahan boleh dihitung. Jisim molekul relatif M_r dihitung daripada perkaitan bahawa pada keadaan piawai isipadu 1 mol gas ialah 22.4 dm³. Dengan demikian,

----------------- 2.14b

Kita boleh menggabungkan persamaan 2.14a dan 2.14b menjadi,

------------------ 2.14c

atau

---------- 2.14d

Dalam penghitungan yang menggunakan persamaan ini, pastikan yang kamu menggunakan unit-unit dengan betul, misalnya m dalam gram, T dalam kelvin, P dalam Pa; kamu akan mendapat M_r dalam unit g mol^-1. Apakah perbezaan persamaan 2.12 dengan persamaan 2.14d?

Victor Meyer menggunakan kaedah pengukuran secara tidak langsung. Radas yang digunakannya serupa seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.7. Sedikit cacair H yang bersuhu didih lebih tinggi sedikit (lebih kurang 20 ºC lebih tinggi) daripada suhu didih bahan dimasukkan ke dalam kelalang D dan dipanaskan dengan penunu bunsen (B) sehingga mendidih. Tiub E ialah tiub keselamatan. Bahan yang hendak ditentukan jisim relatifnya dimasukkan ke dalam botol Hoffmann dan secara penimbangan, jisimnya m diketahui. Setelah cecair H mendidih, botol Hoffmann yang berisi bahan dimasukkan ke dalam tabung C melalui mulut F dan ditutup. Sedikit pasir di dalam tabung C menahan botol Hoffmann daripada pecah. Bahan akan meruap dan melemparkan tudung botol Hoffmann. Ia menolak udara melalui tiub G dan udara yang tersaesar itu menggantikan air di dalam tabung A. Isipadunya V disukat. Isipadu ini diambil sebagai isipadu bahan kerana udara yang tertakung di dalam tiub A ialah udara yang disesar oleh bahan yang sama isipadunya. Suhu air T dicatat dan ini juga diambil sebagai suhu bahan yang berisipadu sedemikian itu. Tekanan di dalam tabung A, bersamaan dengan hasil tambah tekanan udara dan tekanan wap air kerana udara terkumpul di atas permukaan air, dan tekanan di dalam tabung A itu bersamaan dengan tekanan atmosfera. Oleh itu tekanan gas untuk bahan diambil bersamaan dengan tekanan di dalam tabung A, P_A ditolakkan dengan tekanan wap air pada suhu berkenaan P_air. Misalkan hasilnya ialah P_eksperimen = P_A - P_air. Dengan data ini jisim molekul relatif bahan M_r dihitung dengan menggunakan persamaan 2.12 atau persamaan 2.14d.

Rajah 2.8 menunjukkan radas yang sesuai digunakan dalam makmal untuk menentukan jisim molekul relatif bahan meruap. Untuk menggunakan radas ini, mula-mula omboh picagari bersenggat ditarik untuk memasukkan sedikit udara. Hujung picagari itu ditutup dengan getah penutup. Stim dialirkan selama beberapa ketika, sehingga isipadu udara di dalam picagari bersenggat menjadi mantap. Isipadu (V_udara) tersebut dicatatkan. Suhu termostat (T_eksperimen) juga dicatatkan. Sedikit bahan yang hendak ditentukan jisim molekul relatifnya dimasukkan ke dalam picagari hipodermik dan jisimnya ditentukan. Jarum picagari hipodermik kemudian disuntikkan pada getah penutup untuk memasukkan sebahagian daripada bahan itu ke dalam picagari bersenggat. Picagari hipodermik dicabut dengan segera dan jisimnya ditentukan. Dengan ini jisim bahan meruap diperoleh (m). Bahan tersebut akan meruap di dalam picagari bersenggat. Isipadunya diperhatikan dan apabila isipadu itu telah mantap bacaannya dicatat. Isipadu ini merupakan isipadu campuran udara dan wap bahan. Jadi isipadu wap bahan V_eksperimen = V_picagari - V_udara. Oleh sebab omboh picagari bersenggat terdedah bebas kepada tekanan udara, maka tekanan gas P_eksperimen di dalam picagari bersenggat adalah 1 atmosfera. Jisim molekul relatif M_r boleh dihitung dengan menggunakan persamaan 2.12 atau persamaan 2.14d. Dalam satu eksperimen data seperti berikut telah didapati: m = 0.13 g, V_udara = 10 cm³, V_picagari = 48 cm³, P_eksperimen = 100 kPa (tekanan atmosfera), suhu termostat T_eksperimen = 373 K. Menggunakan persamaan 2.12 dengan R = 8.3143 J K^-1 mol^-1,

Dengan menggunakan persamaan 2.14d,

   Perbezaan nilai M_r yang diperoleh daripada dua kaedah ini adalah kurang daripada 1%.

Ringkasan

1 Teori kinetik gas adalah teori kinetik yang khusus untuk keadaan bergas sahaja. Kedudukan zarah dalam fasa gas sangatlah berjauhan dan zarah bergerak rawak dalam semua arah dengan halaju yang sangat tinggi.

2 Zarah-zarah berlanggaran antara satu sama lain dan dengan dinding bekas. Tekanan yang dikenakan oleh gas tersebut berasal daripada perlanggaran ini.

3 Suhu menentukan halaju zarah di dalam gas dan dengan demikian mewakili tenaga kinetik zarah gas tersebut.

4 Gas unggul ialah gas yang memenuhi persamaan PV = nRT. Ia boleh diterbitkan dengan analisis mekanik zarah gas, dengan andaian-andaian tertentu. Gas unggul boleh menerangkan hukum-hukum gas seperti hukum Boyle, hukum Charles, hukum Avogadro, hukum Graham dan hukum Dalton. Gabungan hukum-hukum ini boleh juga menerbitkan persamaan gas unggul.

5 Pada tekanan 101.325 kPa dan suhu 273.15 K, 1 mol gas unggul berisipadu 22.4 dm³.

6 Gas sahih tidak menepati persamaan gas unggul kerana terdapat faktor tekanan dan faktor isipadu. Gas sahih mendekati gas unggul hanya pada tekanan rendah dan suhu tinggi sahaja.

7 Persamaan van der Waals adalah salah satu persamaan gas sahih.

8 Persamaan gas unggul boleh digunakan secara kirahampir dalam beberapa hal seperti penentuan jisim molekul relatif sebatian-sebatian tertentu.

Tutoran 3

1 Terbitkan persamaan 2.9b (persamaan gas unggul) daripada persamaan 2.1a dan 2.1c (persamaan kinetik asas). Hitung nilai pemalar gas R daripada maklumat bahawa pada suhu 273.15 K, tekanan 101.325 kPa, 1 mol gas unggul berisipadu 22.4 dm³.

2 Dengan menggunakan persamaan 2.1a, hitung halaju punca min kuasa dua, < u² >^1/2 gas unggul pada keadaan piawai. Hitung juga tenaga kinetik purata zarah gas unggul tersebut.

3 Ketumpatan pepejal karbon dioksida ialah 1.56 g cm^-3, manakala ketumpatan gas karbon dioksida (anggap gas unggul) pada keadaan piawai ialah 1.977 g dm^-3. Hitung nisbah isipadu yang menempatkan satu molekul karbon dioksida di dalam pepejal dan di dalam gas.

4 Hitung jisim gas-gas berikut yang sama isipadu dengan 1 g gas hidrogen pada suhu dan tekanan yang sama: (a) oksigen, (b) ammonia, (c) metana, (d) nitrogen, (e) sulfur dioksida.

5 Pada keadaan apakah hukum Boyle dan hukum Charles berlaku? Pada keadaan apakah pula kedua-duanya berlaku serentak?

6 Pada keadaan piawai, molekul gas oksigen bergerak dengan halaju purata 46 km s^-1. Pada keadaan yang sama, berapakah halaju molekul gas-gas: (a) hidrogen, (b) helium, (c) etana, (d) nitrogen dioksida, (e) neon?

7 Satu mol gas-gas berikut berada di dalam bekas yang sama isipadunya.

(a) Jika molekul gas-gas itu bergerak dengan halaju yang sama, susun suhu gas-gas itu menurut tertib menaik: (a) hidrogen, (b) oksigen, (c) nitrogen, (e) klorin, (f) helium, (g) neon.

(b) Berapakah halaju gas-gas tersebut pada suhu 0 K (-273.15 ºC)?

8 Pada suhu 100 ºC dan tekanan 100 kPa, satu campuran gas terdiri daripada 40% oksigen, 30% nitrogen dan selebihnya helium (mengikut jisim).

(a) Berapakah tekanan separa masing-masing gas?

(b) Jika ketiga-tiga gas tersebut unggul, berapakah isipadu campuran gas itu?

(c) Berapakah tekanan campuran gas itu jika suhunya diturunkan menjadi 25 ºC?

(d) Hitung tekanan separa masing-masing gas dalam keadaan di (c).

(e) Bandingkan nisbah tekanan separa dalam (a) dan (d). Berikan komen kamu.

9 Jika sampel gas sulfur dioksida meresap melalui suatu liang ke ruang vakum dalam masa 25 s, berapa lamakah gas-gas berikut akan meresap menerusi liang yang serupa? (a) oksigen, (b) kripton, (c) metana, (d) ammonia, (e) nitrogen, (g) argon.

10 Suatu bekas A mengandungi gas helium pada suhu 273 K dan tekanan 100 kPa. Suatu bekas B yang sama isipadunya mengandungi gas nitrogen pada suhu 298 K dan tekanan 200 kPa. Bandingkan sifat-sifat berikut bagi zarah gas di dalam dua bekas tersebut:

(a) bilangan zarah gas

(b) halaju purata zarah

(c) tenaga kinetik purata zarah

11 Suatu sebatian gas mengandungi 23.5% karbon, 2.0% hidrogen dan 74.5% fluorin mengikut berat. Pada 298 K, 0.524 g sebatian tersebut berisipadu 129 cm³ dan tekanan 100.39 kPa. Tentukan formula molekul sebatian tersebut.

12 Suatu gas (anggap bersifat unggul) pada 300 K dan tekanan 100 kPa mempunyai isipadu tetap 250 cm³. Apakah yang berlaku apabila,

(a) Suhu diturunkan kepada 200 K,

(b) Tekanan dnaikkan kepada 300 kPa.

13 Sebuah picagari disikan dengan 0.028 g gas metana pada suhu 298 K dan dipateri, tetapi omboh picagari itu boleh bergerak bebas. (Buat andaian-andaian yang perlu).

(a) Berapakah isipadu gas metana itu?

(b) Jika suhu diturunkan menjadi 273 K, berapakah isipadunya?

(c) Jika sebelum gas nitrogen dimasukkan ke dalam picagari, terdapat 12 cm³ udara, berapakah tekanan separa gas nitrogen?

14 Dengan merujuk Jadual 2.2, berapakah tekanan 0.5 mol gas ammonia di dalam bekas 3 dm³ pada suhu 298 K, yang berkelakuan sebagai gas sahih mengikut persamaan van der waals? Berapakah tekanannya jika ammonia berkelakuan unggul?

15 (a) Jika unggul, berapakah isipadu 12 mol gas CO pada 298 K dan bertekanan 2900 kPa?

(b) Isipadu sebenar yang dicerap dalam (a) ialah 10 dm³. Jika 0.12 mol gas tersebut pada suhu yang sama berisipadu 10 dm³ dan tekanan 29 kPa, tentukan pemalar van der Waals, a dan b.