BAB6

(Ujian Tak Berparameter Melibatkan 1 & 2 Populasi)

Ujian Tak Berparameter:

q Ujian-Z dan ujian-t adalah ujian berparameter iaitu pengujian hanya boleh dilakukan jika populasi bertaburan normal.

q Bagaimanapun jika n³30, menurut CLT, syarat sedemikian tidak kritikal & pengujian boleh diteruskan.

q Bagi sampel bersaiz kecil dan data tidak bertaburan normal, alternatif Ujian-U Mann-Whitney (Bagi sampel tak bersandar) dan Ujian Pangkat Wicoxon (Bagi sampel bersandar) boleh digunakan.

q Pengunaan Ujian – χ² bagi pengujian perkadaran & ketakbersandaran data kategori juga dibincang.

Ujian-U Mann-Whitney:

q Utk perbandingan 2 sampel tak bersandar. Boleh diguna utk pengujian satu hujung atau 2 hujung.

q Boleh digunakan utk jenis data ORDINAL atau PENGUKURAN (rujuk Bab1 untuk definisi jenis data)

q Untuk Jenis ORDINAL, penggunaan mesti memenuhi syarat:

1. Sampel tak bersandar

2. Sekurang-kurangnya satu sampel mempunyai saiz > 5.

q Utk. data PENGUKURAN,

1. Sampel tak bersandar

2. Sekurang-kurangnya satu sampel mempunyai saiz > 5.

3. Sampel diambil dari populasi bukan bertaburan normal atau taburan tidak diketahui.

q Pengujian ini berdasarkan pangkat data dalam setiap sampel. Statistik Ujian dikira berdasarkan pangkat setiap cerapan.

q Prosedur Pengujian:

Langkah 1: Biarkan n₁=saiz sampel yang kecil, n₂=saiz sampel yang besar.

Langkah 2: Pangkatkan semua nilai cerapan (menyeluruh bagi kedua-dua sampel) dengan pangkat 1 bagi yang terkecil dan pangkat n₁+n₂ bagi yang terbesar. Jika berlaku seri, pangkat purata dikira.

Langkah 3: Kirakan jumlah pangkat bagi sampel yang kecil (Tandakan ini sebagai R).

Langkah 4: Kirakan Statistik Ujian U berdasarkan nilai ini:

Langkah 5: Kirakan Statistik Ujian U’:

Langkah 6: Semak Jadual Nilai Kritikal U bagi Pengujian Mann-Whitney. Baca nilai U_krit, bagi n₁ , n₂ dan juga a (bergantung kpd 1 atau 2 hujung).

Langkah 7: Tolak Ho (Terima Ha) jika min(U,U’) £ U_krit.

q Semak contoh1 untuk data ORDINAL dan contoh2 untuk data PENGUKURAN.

Ujian Pangkat Wilcoxon:

q Pengunaannya mesti memenuhi kriteria berikut:

1. Sampel bersandar (berpasangan)

2. Data Pengukuran

3. Populasi perbezaan tidak bertaburan normal atau taburan tidak diketahui.

4. sekurang-kurangnya 5 atau lebih perbezaan yang bukan sifar.

q Boleh dilakukan untuk pengujian 1 atau 2 hujung.

q Prosedur pengujian:

Langkah 1: Kirakan perbezaan berpasangan antara sampel.

Langkah 2: Pangkatkan nilai mutlak perbezaan berpasangan. Jika berlaku seri, kirakan pangkat purata.

Langkah 3: Kirakan Statistik Ujian:

R⁺ = Jumlah Pangkat Bagi Perbezaan Positif.

R^- = Jumlah Pangkat Bagi Perbezaan Negatif.

Langkah 4: Baca Jadual Nilai R_krit daripada Jadual Nilai R Kritikal Ujian Wicoxon.

Langkah 5: Tolak Ho jika min(R⁺,R^-) £ R_krit.

q Semak contoh3 bagi Pengujian Pangkat Wilcoxon.

Ujian – χ²:

q Kes I: Pengujian bagi data KATEGORI di mana dinyatakan dalam bentuk KEKERAPAN (frekuensi) atau nisbah (perkadaran). Contohnya

	Jantan	Betina
Bil. Anak Penyu yang Menetas	45	66

Di sini kita berminat sama ada terdapat perbezaan antara kadar jantina anak penyu yang menetas.

Jadual di atas adalah jadual 1 x 2 (1 baris, 2 turus). Secara amnya boleh mengambil jadual 1 x r, r³2.

Dlm kes ini boleh difikirkan sebagai perbandingan antara kategori bagi satu sampel atau pembolehubah.

Bilangan baris juga boleh melebihi 1. Dalam keadaan ini jadual yg terhasil adalah jadual r x c, r³2, c³2. Jadual spt ini dipanggil

Jadual Kontengensi r x c. Bagi jadual kontengensi 2 x 2, ini mewakili perbandingan 2 sampel. Contohnya,

	Benih Biasa	Benih Didedah Kpd Radiasi
Cambah	45	50
Gagal Cambah	5	10

Turus mewakili 2 sampel: Pembolehubah takbersandar iatu benih biasa atau diradiasikan.

Baris mewakili hasil yang mungkin: Pembolehubah bersandar iaitu cambah atau tak cambah.

Di sini penyelidik mungkin penyelidik berminat menguji sama ada radiasi mempengaruhi kadar percambahan benih.

q Prosedur Pengujian Bagi Jadual 1 x r, r³2.

Hipotesis Ho: Tiada Perbezaan Perkadaran antara Dua Kategori Lwn. Terdapat Perbezaan Perkadaran Antara Kedua Kategori.

Langkah 1: Kirakan Nilai/Kekerapan Yang Dijangkakan (Expected Value), di bawah Ho. Tandakan Sebagai E.

Contoh: Bagi contoh di atas, jika di bawah Ho tiada perbezaan antara perkadaran Jantan & Betina, maka

E(Jantan)=E(Betina)=50% x (45+66).

Langkah 2: Kirakan perbezaan antara Nilai yang dicerap, O dan Nilai yang dijangkakan, E, iaitu O-E.

Langkah 3: Kuasaduakan setiap perbezaan, O-E yang dikira iaitu (O-E)².

Langkah 4: Bahagi setiap (O-E)² dengan Kekerapan yg dijangkakan, E iaitu (O-E)²/E

Langkah 5: Kirakan Statistik Ujian χ² dgn menjumlahkan semua kuantiti pada Langkah 4.

Langkah 6: Tolak Ho jika χ² ³ χ² _r-1.

Semak contoh4 bagi jadual 1 x 2.

q Prosedur Pengujian Bagi Jadual Kontengensi r x c.

Langkah 1: Kirakan jumlah setiap baris, setiap turus dan jumlah keseluruhan.

Langkah 2: Kirakan Nilai yang Dijangkakan Eij bagi sel ke-ij iaitu baris ke-i dan turus ke-j.

Iaitu Eij=(Jumlah Baris ke-i)(Jumlah Turus ke-j)/n

Langkah 3: Kirakan O-E bagi setiap sel.

Langkah 3a: (Hanya untuk kes jadual 2 x2, kes lain abaikan dan teruskan ke Langkah 4).

Gunakan Pembetulan Yate ke atas O-E (bagi setiap sel) dengan menolak 0.5 drp nilai mutlak perbezaan ini iaitu |O-E| - 0.5.

Langkah 4: Bagi setiap sel, kuasaduakan nilai O-E atau |O-E| - 0.5 bagi kes 2 x 2.

Langkah 5: Kirakan Statistik Ujian

atau

bagi kes 2 x 2.

Langkah 6: Kirakan darjah kebebasan dk=(bil. Baris – 1) x (bil. Turus – 1).

Langkah 7: Tolak Ho jika χ² ³ χ²_a,dk

Semak contoh6 bagi kes ini.

q Kes II: Penggunaan lain adalah dlm pengujian perkaitan (atau ketakbersandaran). Contohnya

		Tahap Merokok
	Tidak Merokok	1-14 Batang Rokok / hari	³ 15 / hari	Bekas Perokok
Mengalamai Batuk Berpanjangan	16	6	14	5
Tidak Mengalami Batuk Berpanjangan	144	24	16	15

Dalam contoh ini mungkin kita berminat mengetahui sama ada terdapat perkaitan dengan masalah batuk berpanjangan dengan merokok.

q Prosedur pengujian bagi perkadaran.

Sama seperti Prosedur pengujian Jadual Kontengensi r x c bagi kes I di atas. Yang berbeza hayalah hipotesisnya sahaja.

Semak contoh7 bagi kes ini.

Uji Kefahaman Anda